Сакраментальный вопрос, на который мы наконец нашли ответ не в своей памяти из школьных уроков (хотя там принцип отличия объяснили просто и доходчиво), а на специализированном интернет-портале, что как источник более надёжен, чем наша память.
Вот он:

...Как сказано выше, склонение фамилий, оканчивающихся на -ов (-ев,), -ин (-ын), -ский (-цкий), т. е. так называемых стандартных фамилий, не вызывает трудностей у носителей языка. Нужно только помнить два важных правила.

А. Заимствованные фамилии на -ов, -ин, которые принадлежат иностранцам, в форме творительного падежа имеют окончание -ом (как существительные второго школьного склонения, например стол, столом): теория предложена Дарвином, фильм снят Чаплином, книга написана Кронином. (Интересно, что так же склоняется псевдоним Грин, принадлежащий русскому писателю: книга написана Грином.) Омонимичные русские фамилии имеют окончание -ым в форме творительного падежа: с Чаплиным (от диалектного слова чапля 'цапля'), с Крониным (от крона).
Б...

источник

А в школе объяснили так: если фамилия образована от прилагательного, то есть отвечает на вопрос "чей", то склоняется по падежам как соответствующее прилагательное (т. е. в творительном падеже должно быть окончание -ым); если фамилии больше подходит вопрос "кто", а не "чей," - а как правило это иноязычные фамилии - то она и склоняется как существительное (в творительном падеже имеет окончание -ом). Например Ленин (соотв. прилагательное от имени Лена) - Лениным, Тапкин (тапкин, от сл. тапок) - Тапкиным, а вот Дарвин (не такого прилагательного - дарвин, и существительного "дарва" нет) - Дарвином.

Так что Таркин (нет такого прилагательного, и существительного "тарка" нету в русском языке) - Таркином. И Палпатин - Палпатином.
И Анакин туда же. То есть не так, как Тапкин! Анакин, конечно, вообще не фамилия, а совсем даже имя, но мы видели, видели варианты в текстах фанфикописцев...))